漫画什么是动态规划(什么是动态规划法)

摘要：动态规划可以说是算法中非常重要的一种思想。它可以解决很多计算机科学中遇到的最优化问题，例如最短路径、最长公共子序列等等。本文将从基本概念入手，详细介绍动态规划的原理和应用。

      什么是动态规划？

      动态规划（Dynamic Programming）是一种优化算法思想，它通过解决问题的重叠子问题来提高算法的效率。它的常见应用场景是在计算机科学中求最优解的问题上。

      动态规划的原理

      动态规划的核心思想是分阶段地求解问题，每个阶段的结果会影响下一个阶段的求解。通常情况下，动态规划可以分为以下几个步骤：

      1. 确定状态：将问题转换成状态形式，将状态转化为数学式。

      2. 定义状态转移方程：确定阶段之间的联系，也就是状态转移方程。通俗易懂地说，在状态 A 的基础上做出某种决策，得到状态 B，然后在状态 B 上再做决策，得到状态 C……以此类推。

      3. 确定边界条件：算法必须有一个结局，因此，我们需要确定终止状态和初试状态。

      4. 计算最优解：确定最优解的值和实现方式，复杂度优化。

      动态规划的应用

      动态规划被广泛应用于很多计算机科学领域。以下是一些典型的应用案例。

      1. 最长公共子序列问题：给定两个字符串，找出这两个字符串中含有相同字符的最长子序列。

      状态表示：设 A 和 B 两个字符串，X(i,j) 表示 A[1...i] 和 B[1...j] 的最长公共子序列长度。

      状态转移方程：X(i,j)=

       0 (i=0,j=0)

       X(i-1,j-1)+1 (i,j>0 && A[i]==B[j])

       max{X(i, j-1), X(i-1,j)} (i,j>0 && A[i]!=B[j])

      2. 最短路径问题：给定一张带权重的有向图和起点，求该图中起点到终点的最短路径。

      状态表示：设 dp(i,j) 表示 i 点到 j 点的最短路径。

      状态转移方程：dp(i,j)=min{dp(i,k)+dp(k,j)}

      3. 背包问题：给定一个背包大小，一些物品及其价值，装入背包中以获得最大价值。

      状态表示：设 dp(i,j) 表示前 i 个物品，背包容量为 j 时的最大价值。

      状态转移方程：

       dp(i,j) = max{dp(i-1,j),dp(i-1,j-w[i])+c[i]}

      其中，w[i] 是第 i 个物品的重量，c[i] 是第 i 个物品的价值。

      总结

      动态规划是一种非常经典的算法思想，它可以解决很多计算机科学中的最优解问题。无论是在最长公共子序列问题、最短路径问题还是背包问题中，它都能给出非常优秀的解决方案。因此，动态规划是每个计算机科学学习者都需要掌握的算法之一。

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