漫画什么是b 树(什么是b树什么是b+树)

摘要：

      B树，是一种平衡多路查找树，常被用于数据库和文件系统中索引的实现。本文通过漫画的方式，详细介绍了B树的定义、结构、插入和删除操作。

      一、什么是B树？

      B树，全称为Balance Tree，即平衡树。它是一种多路查找树，最早由R. Bayer与E. M. McCreight于1972年发明并命名为“B- 树”，其主要应用领域是数据库和文件系统中，在对大量数据进行增删改查时，B树因其较高的查询效率，被广泛应用于各种数据库系统中。

      B树的特点是：每个节点可以存储多个关键字，而且节点的数量比其他树的少，从而减少了查找的时间。

      二、B树的结构

      B树的结构包含5种元素：根节点、内部节点、叶子节点、关键字和指针。其中，根节点和内部节点都是中间节点，每个节点存储了若干个关键字（如图1）。

      图1 B树结构

      根据每个节点所能存储的关键字数目，可以将B树分为m阶B树。一棵m阶B树的定义是：

      1、每个节点最多有m个孩子；

      2、除根节点外，每个节点至少有⌈m/2⌉个孩子；

      3、若根节点不是叶子节点，则其至少有两个孩子；

      4、所有叶子节点都在同一层，且不包含关键字信息。

      三、B树的插入操作

      B树的插入操作非常复杂，但是可以分为以下几个步骤：

      步骤1：查找

      从根节点开始搜索，直到找到一个叶子节点或者包含关键字的节点。

      步骤2：插入

      如果找到的节点是叶子节点，那么直接在该节点中插入新的关键字；如果该节点包含关键字，但是还有孩子节点，那么继续在孩子节点中查找，直到找到一个叶子节点，然后在该叶子节点中插入新的关键字。

      步骤3：调整

      如果插入后导致节点关键字数目超过m，则需要对该节点进行剖分。具体做法是：将该节点的关键字按中间位置拆分成两个独立的节点，并把中间位置的关键字插入到父节点中。如果父节点也满了，需要递归地进行剖分。

      四、B树的删除操作

      B树的删除操作与插入操作相似，但是可以分为以下几个步骤：

      步骤1：查找

      从根节点开始搜索，直到找到一个包含要删除关键字的节点。

      步骤2：删除

      如果要删除的关键字在叶子节点中，则直接删除；如果要删除的关键字在中间节点中，则需要找到它的前驱或者后继，用前驱或后继替换，并把前驱或后继删除。

      步骤3：调整

      如果删除后导致节点关键字数目低于m/2，则需要进行节点合并或者借兄弟节点。具体做法是：首先尝试与左兄弟节点合并，如果无法合并，则尝试与右兄弟节点合并或者借兄弟节点，如果还无法满足删除后的节点规则，则递归地进行调整。

      总结：

      B树是一种平衡多路查找树，广泛应用于数据库和文件系统中索引的实现。本文通过漫画的方式，详细介绍了B树的定义、结构、插入和删除操作，希望读者可以从中深入了解B树的原理与应用。

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